Clusters en el DENUE

De Boston al país entero

En «The amenity mix of urban neighborhoods» (Habitat International, 2020), César A. Hidalgo, Elisa Castañer y Andres Sevtsuk propusieron una forma de encontrar vecindarios sin dibujarlos a mano: dejar que la densidad de negocios marque sus propios límites. Lo aplicaron a 1.26 millones de amenidades de Google Places en 47 ciudades de Estados Unidos y, con los clusters resultantes, construyeron una red de qué tipos de negocio tienden a ubicarse juntos, en la línea del principio de relatedness de la geografía económica.

Aquí llevamos el mismo procedimiento a una escala distinta: todo México, con el Directorio Estadístico Nacional de Unidades Económicas (DENUE) del INEGI. Hay tres diferencias con el estudio original. El DENUE es un registro oficial, no una plataforma comercial. Incluye todas las actividades, de la manufactura al gobierno, y no sólo los negocios que atienden al público. Y no partimos de ciudades: el algoritmo corre sobre el territorio nacional completo, así que encuentra aglomeraciones tanto en el centro de una metrópoli como en una cabecera municipal.

Debajo de los clusters, el mapa muestra cada manzana del Marco Geoestadístico coloreada según su densidad de población flotante: las personas que están en un lugar a lo largo del día, no sólo las que duermen ahí. Es la demanda potencial que los clusters atienden. Ponerlas lado a lado deja ver dónde la oferta de negocios sigue a esa población y dónde se separa de ella.

El método, paso a paso

1. Accesibilidad

Para cada unidad económica i se calcula el número efectivo de unidades que se pueden alcanzar caminando desde ella, un índice de accesibilidad en el sentido de Handy y Niemeier (1997):

donde \(d_{ij}\) es la distancia en línea recta, en kilómetros, entre las unidades i y j. Con \(\gamma = 16\,\text{km}^{-1}\), la contribución de una unidad cae a \(1/e\) cada 62.5 m (a la mitad cada 43 m) y es prácticamente nula a 500 m (\(e^{-8} \approx 0.0003\)). La suma se trunca en los \(k = 2{,}000\) vecinos más cercanos, porque los términos lejanos son despreciables. Una unidad aislada tiene \(A_i = 1\); el máximo posible es \(k\).

Comprobamos los parámetros contra los datos publicados en el mapa: recalculamos \(A_i\) para 3,000 unidades tomadas al azar con un árbol k-d sobre coordenadas cartesianas. Con \(\gamma = 16\) y \(k = 2{,}000\), el error relativo mediano respecto al valor guardado es 0.2% y la correlación es 1.000. Con \(\gamma = 15\) o \(\gamma = 17\) el error ya sube a 10% y 9%.

2. Picos

Los valores de \(A_i\) forman un paisaje con cimas y valles. Un centro de cluster es una unidad cuya accesibilidad supera a la de sus \(n_i\) vecinos más cercanos, con

La vecindad exigida crece con la propia densidad, lo que evita que un mismo centro denso se fragmente en muchos picos secundarios y, al mismo tiempo, permite que zonas poco densas tengan su propio centro.

3. Asignación

Primero se asignan a cada pico todas las unidades a menos de 500 m. Después, de forma iterativa, se toma la unidad sin asignar más cercana a alguna ya asignada y se agrega al cluster de esta. El proceso, equivalente a hacer crecer los clusters por vecino más cercano, termina cuando no quedan unidades libres.

En esta corrida todas las unidades del DENUE quedaron asignadas a algún cluster. El artículo, en cambio, descarta antes el 10% de las unidades con menor accesibilidad para quedarse sólo con zonas densas. Por eso aquí también hay clusters rurales o dispersos, lo que importa al interpretar los resultados de sectores como el agropecuario o la minería.

Tamaño y densidad no son lo mismo

El cluster típico reúne 180 unidades; el 10% más grande supera las 549, y el mayor, en Mérida, tiene 3,885. A diferencia de las ciudades, cuyo tamaño suele seguir la ley de Zipf, los clusters no forman una ley de potencias limpia. Los más grandes tienen tamaños parecidos, entre 2 y 4 mil unidades, y la caída se acelera en la cola. Es lo esperable de un algoritmo que define vecindarios a escala caminable, de unos 500 m, y no ciudades. Los mil clusters más grandes concentran 23% de todas las unidades económicas del país.

Pero el tamaño de un cluster mide cuántas unidades capturó su pico, no qué tan intensa es la actividad. Por la regla de \(n_i\), los centros urbanos más densos se reparten en varios clusters vecinos, cada uno de tamaño moderado. Para medir intensidad conviene usar la accesibilidad del pico: la mediana es 25, hay 3,997 clusters con un pico de 50 o más y sólo 63 superan 500.

El techo de los mercados

El pico más alto del país tiene \(A_i = 1{,}991\), prácticamente el máximo teórico de 2,000. No es un error de cálculo: el DENUE asigna la misma coordenada a todos los locales de un mercado. En un solo punto de La Merced, en Venustiano Carranza, hay 1,839 unidades; en uno de Oaxaca de Juárez, 1,735; en la Central de Abasto, en Iztapalapa, 900. Casi todas son comercio al por menor de alimentos.

En esos puntos la distancia entre unidades es cero, cada una aporta 1 a la suma y \(A_i\) choca con el truncamiento en \(k\). El supuesto del artículo, que la suma converge antes del vecino 2,000, se cumple en Google Places pero no en un censo de establecimientos: 16% de las unidades del DENUE comparte su coordenada exacta con al menos otra, y 787 puntos concentran 100 o más unidades cada uno. La tabla de clusters más densos refleja, por lo tanto, mercados públicos antes que corredores comerciales.

El espacio de actividades

Con los clusters definidos, el artículo construye su «espacio de amenidades»: la correlación de Spearman entre el número de negocios de cada tipo a través de todos los clusters. La correlación por rangos evita que tipos muy comunes, como los restaurantes, dominen la medida. Hicimos lo mismo con los 20 sectores del SCIAN.

Aparece un núcleo muy parecido al de las ciudades estadounidenses: alojamiento y alimentos, comercio al por menor, otros servicios (reparaciones, estéticas, lavanderías) y salud se mueven juntos, con \(\rho\) entre 0.75 y 0.83. En la periferia quedan el sector agropecuario, la minería y los corporativos, con correlaciones cercanas a cero con casi todo lo demás.

Composición contra tamaño

La prueba central del artículo es predictiva. Para cada tipo de negocio compara dos regresiones lineales sobre los clusters: una que sólo usa el tamaño del cluster y otra que usa su composición, agregando por selección hacia adelante el tipo que más aumenta la \(R^2\) mientras su aporte sea significativo (\(p < 0.001\)) y mejore el BIC. En Estados Unidos, la composición ganó en 66 de 74 tipos y duplicó la \(R^2\) promedio, de 17% a 35%.

En México, la composición gana en los 20 sectores. La \(R^2\) promedio pasa de 33% con el tamaño a 48% con la composición, o de 37% a 53% sin los sectores agropecuario y minero, que casi no se explican con ninguno de los dos modelos. Las mayores ganancias están en servicios profesionales y técnicos (de 0.34 a 0.74), construcción (de 0.10 a 0.49) y servicios financieros (de 0.30 a 0.63). Saber qué hay en un cluster dice más sobre lo que falta o sobra en él que saber cuántos negocios tiene.

Límites

• Coordenadas compartidas. Los mercados y plazas con muchos locales en un mismo punto saturan \(A_i\). Una versión futura puede desagregar esos puntos o aumentar \(k\).
• Cobertura rural. El DENUE apenas registra negocios en las localidades rurales que no son cabecera municipal: 17.4 millones de personas viven en pueblos sin ninguna unidad a 1 km. Los clusters describen el país que el directorio ve; lo explicamos en El país que no sale en el directorio.
• Distancia en línea recta. Como en el artículo, no se usa la red de calles. A menos de 500 m el error es pequeño, pero ríos, vías rápidas y barrancas pueden unir clusters que a pie están separados.
• Sin filtro de densidad. Al asignar todas las unidades, una parte de los clusters son agrupaciones dispersas; filtrar el 10% de menor accesibilidad, como en el artículo, acercaría el análisis a la idea de vecindario comercial.
• Agregación por sector. El espacio de actividades y los modelos usan los 20 sectores del SCIAN. El DENUE tiene clase a seis dígitos para cada unidad, así que el análisis puede llevarse a cientos de tipos, más cerca de los 74 del estudio original.
• Una sola foto. El DENUE usado tiene altas hasta abril de 2020. Con ediciones posteriores se puede medir qué actividades entran y salen de cada cluster, la pregunta que el principio de relatedness busca responder.